*TRASLACIÓN Y ROTACIÓN DE EJES COORDENADOS*

"TRASLACIÓN DEL EJE DE COORDENADAS"

Si los ejes coordenados a un nuevo origen, O` es el punto (h,k), y si las coordenadas en punto de antes y después de la traslación son (x,y), y (x',y') respectivamente, las ecuaciones de transformación del sistema primitivo al nuevo sistema de coordenadas son:

• x = x' + h
• y = y' + h
• x' = x - h 
• y' = y - h

"ROTACIÓN DEL EJE DE COORDENADAS"

Si los ejes coordenados giran un ángulo θ en torno de su origen como centro de rotación y las coordenadas de un punto cualquiera p antes y después de la rotación son (x,y), y (x',y'), respectivamente las ecuaciones de transformación del sistema original al nuevo sistema están dadas por:

• x = x' cos θ - y' sen θ
• y' = x' sen θ + y' cos θ

definicion de rotacion y traslacion del libro "Principios de Geometria" de "Luis Aldana"
Imagenes de https://www.google.com.mx/search?q=principios+de+geometria+analitica+de+luis+aldana&oq=principios+de+geometria+analitica+de+luis+aldana&aqs=chrome..69i57.22147j0j9&sourceid=chrome&espv=210&es_sm=122&ie=UTF-8

-Vector Unitario-

Un vector sin dimensiones cuya magnitud es exactamente 1 y cuya dirección esta dada por definición.

Los símbolos i,j,k se usan para describir vectores unitarios en las direcciones x,y,z.

Por ejemplo un desplazamiento x,y puede expresarse como i + k.

Considere un vector A que se ubica sobre el plano xy y tiene componentes en A_{x y} A_{Y. Podemos representar las componentes x y y  del vector A usando los productos de sus magnitudes y el vector unitario adeacuado. Por tanto, el vector A se puede expresar el lo que llamamos notación de vectores unitarios:}

_A= A_{xi +} A<sub>Yj Ejemplo:








(definición de: Paul E. Tippens, "Física y aplicaciones Séptima edición revisada)</sub>

#Producto De Un Escalar Por Un Vector#

El producto de un escalar por un vector r es otro vector cuya dirección coincide con la de r, al igual que sus sentidos si el escalar es positivo (el sentido será opuesto si tiene signo negativo).
El módulo del resultado es igual al producto del escalar n por el módulo de r. 
Por lo tanto, el vector nr queda determinado por:

Módulo: |nr|
Dirección: La misma que la de r.
Sentido: Si n>0 el mismo que r; Si n<0 el opuesto a r.

Producto escalar de dos vectores: Al realizar el producto escalar de dos vectores se obtiene un escalar. El resultado de esta operación es el producto de los módulos de los vectores que se multiplican por el coseno del ángulo que forman entre ellos:
ab=|a|* |b|*cosa

*Operaciones Con Vectores *

 Como antecedentes de las operaciones entre vectores, es importante recordar el significado  de vector equipolentes...

• Nos referimos a un vector equipolente cuando sus magnitudes físicas que representan tiene el mismo valor y producen los mismos efectos.

SUMA Y DIFERENCIA DE VECTORES:

En la SUMA de vectores se puede producir los siguientes casos:

1. Suma de vectores consecutivos: Dados dos vectores consecutivos a y b, el vector resultante de la suma s tiene como origen el punto de partida de a, y como extremo el de llegada de b.
2.  Suma de vectores concurrentes: Dados dos vectores        concurrentes a y b, el vector suma s es el que une el origen de  a con el extremo de b, equipolente de b y cuyo origen es el extremo de a.

En la DIFERENCIA o RESTA de vectores se puede producir los siguientes casos:

1. Diferencia de vectores consecutivos: Se considera la diferencia de a y b, como la suma de a con el opuesto de b.
2. Diferencia de vectores concurrentes: La diferencia de a  y b es la suma de a con un vector equipolente con el opuesto de b.

¿Qué es un vector?

VECTOR.-

Es un segmento de recta dirigido en el espacio, cada vector posee unas características que son:

• Origen: Es el punto de aplicación o el punto exacto sobre el que actúa el vector.
• Magnitud: Es la longitud, o tamaño del vector(1). Es todo lo que se puede medir, existen dos tipos de magnitud(2) :

• ESCALAR: Está determinada con un número y sus correspondientes unidades.
• VECTORIAL:Es aquella que además de un valor numérico y sus unidades (módulo), se debe especificar su dimensión y sentido.

La magnitud se haya sumando los cuadrados de las coordenadas x y y (en caso de que se tuviera un plano en tres dimensiones se añade el cuadrado de la coordenada z ) todo esto elevado a la potencia 1/2,que es lo mismo que decir |V|=Ö(x²+y²)

En donde:

• |V|= Magnitud del vector.
• X= Coordenada x en el plano.
• Y=          "          y en el plano.

"Note que en esta figura N toma el valor de "y" y E el de "x" "